剑指 Offer 14- I. 剪绳子

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剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

解题思路

  1. 由数学思路证明,长度大于 3 的时候,切分成长度为 3 的小段可得到最大值
  2. 动态规划,写状态转移方程,dp[n] = Math.max(dp[n], dp[m] * dp[m - n])。将绳子分为两段,用之前记录的值求某个长度时其中一个可能性的值然后再和当前的解对比大小,最终暴力解出结果。

代码

解法一

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4) return n - 1;
        int res = 1;
        while (n > 4) {
            n -= 3;
            res *= 3;
        }
        return res * n;
    }
}

解法二

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4) return n - 1;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}